1. [En parlant d'une chose] a) Retrancher, supprimer (un élément d'un ensemble). On a éliminé plusieurs noms de la liste des candidats (Ac.1835-1932).− Spéc., ALG. ,,Faire disparaître une ou plusieurs inconnues d'un groupe d'équations de façon à obtenir une équation résultante à une seule inconnue`` (Ac. 1878-1932).
b) Rejeter (comme superflu ou nuisible). Éliminer une ambiguïté, un élément irrationnel, les détails accessoires. Qu'il s'épure, qu'il se filtre, qu'il élimine de soi tous les éléments d'égoïsme et d'inquiétude qu'il renferme (Marcel, Journal,1922, p. 275).La Grèce esquive le drame essentiel, élimine ce qu'elle ne peut vaincre (Mauriac, Journal 2,1937, p. 194).
2. [En parlant d'une pers.] Écarter (comme gênant). De ne pas tenir compte de ses antipathies personnelles, de ne pas éliminer un garçon qui semblait plaire à Annie (Vailland, Drôle de jeu,1945, p. 105).Une communauté d'enfants élimine impitoyablement celui qui s'en distingue (Mounier, Traité caract.,1946, p. 723):Un jeune homme d'Essen, employé chez Krupp, en fut vidé parce qu'il prenait des fous rires. On le changea d'usine. Il fut éliminé de toutes parce qu'il y riait.
Cocteau, La Difficulté d'être,1947, p. 170.
− En partic., SP. Battre, vaincre. Si les Angevins ont éprouvé de sérieuses difficultés pour éliminer dimanche les amateurs d'Auchol, en revanche ils avaient triomphé la semaine précédente, en championnat, de Rouen (Figaro,19-20 janv. 1952, p. 8, col. 4).
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P. ext. Faire disparaître en tuant, en détruisant. Le Président a annoncé que le coupable [un sous-marin allemand ayant attaqué un navire de guerre américain] serait « éliminé » par la flotte américaine (Green, Journal,1941, p. 136).Rem. La docum. atteste a) Éliminable, adj. Qui peut être éliminé. Les distorsions éliminables (Perroux, Écon. XXes., 1964, p. 631). b) Éliminateur, trice, adj. Qui permet d'éliminer. Action éliminatrice (Huyghe, Dialog. avec visible, 1955, p. 377). Méd. Qui élimine, qui chasse hors d'un organisme. Inflammation éliminatrice (Littré-Robin 1865).